Misurare il tempo - 1. Note sul calendario di Gianluca Cruciani

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Le due principali definizioni di mese: se il riferimento è costituito dal compimento di un giro completo della Luna attorno alla Terra, visto da un osservatore esterno al sistema, ovvero traguardato da una stella di riferimento, si parla di mese siderale; se, invece, si considera l’intervallo di tempo fra due medesime fasi lunari, e dunque si osservano, consecutivamente, due identiche configurazioni relative del sistema Sole-Terra-Luna, si allude al mese sinodico. A causa della concordanza di rivoluzione della Luna rispetto alla Terra (per il fatto, cioè, che i due corpi celesti percorrono la loro orbita attorno, rispettivamente, alla Terra ed al Sole, nello stesso verso), il secondo è piú lungo del primo di circa due giorni e cinque ore, il che significa che l’angolo delta in figura vale, in realtà, poco piú di 2°    Il calendario celtico di Coligny, ritrovato in frammenti nel 1897 e ricomposto nel Museo della Civiltà Gallo-Romana di Lione Fra le molte tappe marcate dalla specie umana nel suo uscire dal buio della preistoria, una delle piú importanti potrebbe scherzosamente essere cosí descritta: ad un certo punto, il Sig. Grunt e la Sig.ra Shriek si decisero per un appuntamento in Fratta Grande il giorno X alle ore Y; non essendo degli sprovveduti, si accorsero subito che, per non rischiare di darsi buca l’un l’altra, avrebbero fatto meglio a dotarsi di un paio di utili strumenti: il calendario e l’orologio. In questo numero ci occuperemo della pri-ma di queste due invenzioni e ne tracceremo le tappe fondamentali segnate nel corso della vicenda umana. Il voler individuare relazioni geometrico-matematiche atte a prevedere il succedersi delle stagioni ed altri fenomeni ciclici di lungo periodo, rappresenta in modo efficace l’esigenza di possedere il tempo su larga scala, un fondamentale motore sociale e culturale per qualunque popolazione in ogni epoca, sia per le sue implicazioni di ordine pratico (sull’ordinamento della vita agricola, la scansione degli eventi collettivi politici, bellici, ecc.) che per il suo ruolo fondamentale nella vita religiosa (la stessa costituzione di una casta sacerdotale è stata spesso storicamente legata alle capacità di prevedere eventi-chiave quali il sorgere eliaco [1] di stelle e costellazioni principali o, piú tardi e solo per i popoli piú evoluti nella scienza astronomica, il prodursi di un’eclisse di Sole o di Luna). Una trattazione a parte, poi, meriterebbe la spiegazione (o meglio, l’insieme delle ipotesi esplicative) dell’importanza acquisita dal ciclo lunare e della sua relazione (approssimata) con quello propriamente femminile, con tutto il relativo carico simbologico ed i possibili legami con la nascita delle paleosocietà matriarcali; ma questo è compito per antropologi ed archeosociologi, quindi lo tralasciamo in questa sede. Va, invece, subito chiarita la ragione per cui trovare una misura appropriata e conveniente nello scandire il moto di rivoluzione terrestre (oppure quello solare, se si resta nella prospettiva cosiddetta geocentrica, cioè ispirata ad una cosmologia in cui la Terra è il centro dell’Universo) non è affatto banale: si tratta della sostanziale incommensurabilità fra i periodi orbitali dei due corpi celesti di riferimento (la Terra, ovvero il Sole, e la Luna), nonché fra questi e quello del moto di rotazione terrestre attorno al proprio asse, il giorno (dotato di varie definizioni, a seconda del riferimento angolare adottato). Questo significa che entro l’intervallo di tempo che rappresenta uno o piú anni non può trascorrere una quantità esatta di giorni o di mesi (associati al moto lunare), ed è pertanto necessario che, dopo un tempo piú o meno lungo, un aggiustamento contabile riporti piú o meno in armonia i diversi computi orbitali.[2] Nella classificazione dei differenti tipi di calendario, un aspetto di primaria importanza è costituito dall’astro il cui moto apparente costituisce riferimento per il calcolo dei periodi temporali. In tal senso si hanno: * calendari solari, basati sull’individuazione dell’anno tropico e sulla sua suddivisione regolare; * calendari lunisolari, composti da mesi di durata variabile, entro un anno tropico; * calendari lunari, riferiti alle lunazioni mensili e periodicamente riallineati al ciclo stagionale; * calendari elio-stellari, basati sulle stagioni ma legati, in date fondamentali, al sorgere eliaco o al passaggio allo zenit (il culmine dell’arco notturno) di astri particolari, quali la stella Sirio (la piú luminosa, dopo il Sole); * calendari planetari o stellari, di natura prettamente rituale, che prendono a riferimento i moti planetari quali quello di Venere, o di configurazioni tipiche di stelle, costellazioni o gruppi notevoli, come le Pleiadi. È chiaro che tale scelta dipende, essenzialmente, da fattori culturali generali. Ad esempio, un popolo preistorico di allevatori/raccoglitori, essendo principalmente interessato all’individuazione di scadenze stagionali, prenderà come riferimento principale il Sole, considerando i differenti punti del suo sorgere all’orizzonte da un riferimento fisso conveniente (un’altura in un paesaggio altrimenti pianeggiante, o comunque un luogo provvisto di una visuale sufficientemente sgombra) approntando un sistema di traguardi con dei massi opportunamente disposti in circolo: praticamente, abbiamo cosí sommariamente descritto la famosa installazione di Stonehenge, il cui scopo principale si ritiene essere stato per l’appunto quello di costituire un osservatorio calendariale per esigenze rituali ma anche civili. Schema del sito di Stonehenge: all’interno del cerchio di buche che include i reperti litici maggiori, quattro punti marcati da pietre e tumuli paiono ricostruire gli allineamenti che indicano sull’orizzonte i punti di declinazione estrema della Luna e quelli solstiziali Anche in un libro d’ore dai fini connessi al rituale cattolico è spesso presente un riferimento calendariale di tipo astronomico. (Da Les très riches heures du Duc de Berry - Chantilly, Musée Condé) Venendo all’epoca Storica, molte delle prime grandi civiltà hanno attraversato fasi diverse, dal punto di vista dell’organizzazione del calendario. Quella egizia, ad esempio. Nella sua fase elio-stellare, il sorgere eliaco di Sotis (Sirio) fu scelto come evento-origine del computo annuale, per la sua relazione con le piene del Nilo, che determinavano altresí la divisione stagionale distinguendo i macro-mesi Akhet (riferito al periodo di inondazione), Peret (lo stato di precarietà che ne seguiva) e Shomu (il tempo del raccolto delle messi dai campi pervasi dal fertile limo); ma, in origine, il calendario era lunare ed era composto da 12 mesi di 29 e 30 giorni che iniziavano con la luna nuova. L’anno, dunque, durava 354 giorni ed era, quindi, necessario aggiungere un mese ogni tre anni. All’inizio del III millennio a.C. fu redatto un calendario lunisolare che è considerato l’ispiratore del nostro, essendo stato, piú tardi, in parte adottato dai greci: l’anno civile (vago) durava 365 giorni raggruppati in 12 mesi da 30 giorni ciascuno, con 5 giorni supplementari. Il riallineamento al sorgere di Sirio era su base quadriennale ma gli astronomi egizi avevano già chiaro che non era comunque sufficiente a periodizzare con precisione le stagioni, che si riaccordavano al calendario ogni 1460 anni vaghi, formando il grande anno cinico o sotiaco. Un’acquisizione relativamente recente dell’archeologia astronomica è la constatazione che anche la civiltà celtica poteva usufruire di un calendario proprio. Si trattava di un classico calendario lunare di dodici mesi (non divisi in 6 da 30 e 6 da 29 giorni, però, bensí in 7 da 30 e 5 da 29, secondo alcuni per facilitare la predizione delle eclissi di Luna) con supplemento quinquennale di due mesi di 30 giorni. Il calendario cinese tradizionale, attribuito al monarca Hwang Te e che sarebbe da collocare addirittura nel 27° sec. a.C., è di tipo lunisolare e segue un doppio ciclo. Uno è di tipo denominativo con periodo 60, nel senso che ogni anno viene indicato con due termini (tronco celeste e radice terrestre) variabili in un doppio range di, rispettivamente, 10 e 12 elementi (60 è, per l’appunto, il minimo comune multiplo di 10 e 12 e segna l’intervallo di ricorrenza di una medesima coppia di nomi). Mentre i tronchi celesti sono intraducibili, le radici terrestri sono associate ad animali dal valore simbolico, che darebbero una sorta di carattere all’anno: Ze (anno del topo), Chu (del bue), Yin (della tigre), Maou (della lepre), Shin (del drago), Se (del serpente), Wu (del cavallo), We (della pecora), Shin (della scimmia), Yu (del gallo), Seou (del cane), Hai (del maiale). Per la cronaca, l’anno corrispondente al 2005 (che ha avuto inizio lo scorso 9 febbraio) è associato al secondo tronco celeste ed alla decima radice terrestre (Yi Yu) ed è il ventitreesimo del settantottesimo periodo. Il ciclo piú prettamente lunisolare, invece, che determina l’organizzazione interna di ogni anno, è piuttosto complesso: può constare di anni di 353, 354 o 355 giorni suddivisi in 12 mesi e da anni (genericamente chiamati embolismatici (v. nota 3) o embolismici) di 383, 384 o 385 giorni suddivisi in 13 mesi, in uno schema (che tiene conto anche della posizione del sole nello zodiaco cinese, anch’esso di 12 segni) della durata complessiva di 19 anni, che riporta in accordo il computo delle lunazioni con quello stagionale. Rappresentazione schematica della connessione fra i due principali calendari Maya come frutto del movimento di un ingranaggio: il Giro del calendario per il quale la coincidenza di due denti si ripete dopo 52 anni. Ogni due coincidenze (104 anni) si verifica un riallineamento con il terzo calendario rituale piú usato, quello che segue le fasi di Venere La civiltà Maya può dirsi soprattutto nota, ai giorni nostri, oltre che per la pratica dei sacrifici umani rituali, per la complessità della sua organizzazione calendariale. I Maya, in realtà, fecero uso di ben 17 calendari diversi, alcuni dei quali tarati per il calcolo temporale su 104 dei nostri anni, altri studiati per seguire il ciclo cosiddetto di Saros delle eclissi lunari (della durata di poco piú di 18 anni solari) . I maggiori erano lo Tzolk’in (o Cholq’ij), di natura prettamente rituale, che divideva l’anno in 13 mesi di 20 giorni ciascuno, e il calendario civile (Haab), che aveva, invece, 18 mesi, sempre di 20 giorni, piú 5 giorni supplementari, detti infausti o Uayeb. Questi calendari erano periodicamente riallineati al ciclo stagionale da un’apposita commissione di astronomi che utilizzava il passaggio in meridiano a mezzanotte di astri ritualmente sacri quali Alpha Tauri (dal nome arabo di Aldebaran) e la costellazione delle Pleiadi per decretare l’inizio di un nuovo macro-periodo calendariale (che i latini chiamano saeculum). Tornando nell’occidente classico, il merito principale dell’individuazione di una ricorrenza approssimata fra la successione degli anni tropici e quella dei mesi lunari è da ascriversi al calendario greco. Questo, in origine derivato da quello egizio senza l’aggiunta dei giorni supplementari (epagomeni, come si sarebbe detto allora), quindi di 360 giorni, si evolse, con Solone, in una forma lunare (anni di 354 giorni, suddivisi in mesi cavi e pieni di 29 o 30 giorni), aggiungendo 90 giorni supplementari ogni 8 anni, a scaglioni di 30, al termine del secondo, quarto ed ottavo anno del ciclo (la durata media annuale dell’ottetto cosí ricavato era, pertanto, di 365,25 giorni). Tuttavia la forma calendariale cosí ricavata non rispondeva alle esigenze rituali che volevano il ciclo della Luna fedelmente seguito dalla scansione mensile, che, invece, in questa forma scambiava luna piena con luna nuova e viceversa ogni 80 anni; fu il matematico Metone (V sec. a.C.) a trovare rimedio a questo inconveniente, allungando il ciclo a 19 anni con 125 mesi pieni e 110 cavi (si dirà che i Cinesi avevano raggiunto tale consapevolezza oltre duemila anni prima, come s’è visto, ma non vi sono prove che vi siano stati contatti sostanziali fra le due civiltà). Successivamente Callippo introdusse un ciclo di durata quadrupla diminuito di un giorno, rendendo ancor piú precisa la corrispondenza tra lunazioni e stagioni, ma tale risultato non trovò applicazione pratica. Va rimarcato che il ciclo di Metone è alla base del calcolo ecclesiastico della data della Pasqua (come sancito dal Concilio di Nicea nel 325 d.C.) attraverso il cosiddetto numero aureo, riferito, per l’appunto, al resto della divisione del millesimo annuo, aumentato di uno, per 19, ma di questo argomento tratteremo in un prossimo numero. Il primo calendario romano storicamente consistente, attribuito a Numa Pompilio, era basato su quello greco, con, però, l’introduzione di mesi di 31 giorni al posto di quelli con 30 e di un mese di 28 giorni. L’anno civile durava 355 giorni e i mesi avevano i nomi seguenti: Martius (sacro a Marte), Aprilis (sacro ad una divinità di origine etrusca), Maius (sacro a Maia), Iunius (sacro a Giunone), Quintilis (il 5° mese dell’anno), Sexstilis (il 6°), September, October, November, December, Ianuarius (sacro a Giano) e Februarius (mese dei Februa, festa della purificazione di origine etrusca). Si aggiungeva, poi, ogni due anni un tredicesimo mese di 22 o 23 giorni (mercedonio), sopprimendo 4 o 5 giorni al febbraio. In totale, la durata media dell’anno era di 366,25 giorni. I romani introdussero, inoltre, una scansione mensile dei giorni basata su Kalendae (il primo giorno del mese), Nonae (quinto o settimo) e il tredicesimo Idus (tredicesimo o quindicesimo), raggruppandoli in Nundinae (gruppi di 8). A seguito dell’errore accumulato dal calendario tradizionale, questo fu sostituito dal calendario Giuliano, introdotto da Giulio Cesare nel 46 a.C. su consiglio dell’astronomo egiziano Sosigene di Alessandria. Dopo aver recuperato i giorni di differenza, assegnando 445 giorni all’ultimus annus confusionis, la durata dell’anno comune venne stabilita in 365 giorni ed ogni 4 anni si doveva aggiungere un giorno, tra il 6° e il 5° giorno prima delle calende di Marzo (bis sextus dies ante Kalendas Martias). Il mese Quintilis venne ribattezzato Julius in onore di Cesare e successivamente il mese Sextilis fu cambiato in Augustus in onore di Augusto, portandone a 31 il numero dei giorni, invertendo il numero dei giorni dei mesi seguenti e togliendo un giorno a febbraio, distribuendo cosí le durate dei mesi come sono oggi adottate in tutto il mondo. Il Calendario ebraico tuttora in vigore è un calendario lunisolare adottato nel IV secolo d.C. e composto da anni comuni di 353, 354 o 355 giorni suddivisi in 12 mesi lunari e da anni embolismatici, di 383, 384 o 385 giorni suddivisi in 13 mesi lunari. Il ciclo è metonico (di 19 anni) ed è formato da 12 anni comuni e 7 embolismatici, che aggiungono un mese chiamato Ve-Adar (doppio Adar) prima del mese di Nisan. Il calendario musulmano è puramente lunare ed ha avuto un impulso decisivo dallo sviluppo dell’astronomia araba nel medioevo, quando in Occidente gli studi scientifici erano tornati a livelli pressoché nulli. Basti pensare che la perizia acquisita (con ricadute anche sul calcolo delle longitudini, di grande importanza per la cartografia e, quindi, le comunicazioni) da studiosi quali Ybn-Yunus del Cairo (X sec.) era tale da poter prevedere le eclissi di Luna e di Sole con un errore massimo di mezz’ora! Esso è composto da 12 mesi lunari di 29 e 30 giorni, che formano anni di 354 o 355 giorni. Gli anni lunari sono contati dall’Egira (la fuga di Maometto avvenuta il 16 luglio 622 d.C.) e nell’arco di 30 anni vi sono 11 anni abbondanti, in cui si aggiunge un giorno all’ultimo mese. Il nostro attuale calendario è quello Gregoriano, introdotto nel 1582, quando ormai, seguendo la riforma cesarea, l’equinozio di primavera cadeva verso l’undici di marzo. Il Papa Gregorio XIII, con la bolla Inter gravissimas, firmata nel salone d’onore di Villa Mondragone a Frascati, attuò la riforma del calendario Giuliano sopprimendo tre giorni bisestili ogni 400 anni. Nel sistema gregoriano restano bisestili tutti gli anni divisibili per 4, eccetto gli anni secolari, i quali restano bisestili soltanto se sono divisibili per 400. L’anno civile dura quindi 365,2425 giorni, piú vicino alla durata di 365,2422 giorni dell’anno tropico. I 26 secondi di differenza comportano un giorno di spostamento ogni 3300 anni circa (un successivo aggiornamento della riforma ha sancito di non considerare bisestili gli anni divisibili per 4000, portando l’errore complessivo -sulla carta, ossia senza considerare gli effetti di rallentamento del moto rotazionale terrestre- ad un giorno ogni 20000 anni circa). Per attuare la riforma e riportare la concordanza con le stagioni vennero soppressi dieci giorni di calendario. Pertanto a Roma si passò da giovedí 4 ottobre 1582 a venerdí 15 ottobre e l’anno seguente venne fatto iniziare il 1 gennaio invece del 25 marzo come da tradizione romana. Il Portogallo fu il primo Stato ad adottare il nuovo calendario, contemporaneamente a Roma, mentre in Francia fu introdotto passando dal 9 dicembre 1582 al 20 dicembre. I paesi non Cattolici si convertirono al calendario Gregoriano con ritardo (e poco entusiasmo): in Prussia entrò in vigore nel 1610, in Gran Bretagna nel 1752, in Svezia nel 1753, in Giappone nel 1873, in Russia nel 1918, in Grecia nel 1923 e in Cina nel 1949. Come notazione finale, ricordiamo che per celebrare la rivoluzione francese del 1789 fu introdotto un calendario che restò in vigore dal 26/11/1793 al 31/12/1805. Gli anni erano conteggiati a partire dal 22/9/1792, data di fondazione della Repubblica, il capodanno cadeva quindi nell’equinozio di autunno e l’anno durava 365 o 366 giorni in modo da mantenere il capodanno nel giorno dell’equinozio, secondo il modello egizio-copto. Gli anni erano suddivisi in 12 mesi di 30 giorni chiamati con nomi legati al ciclo delle stagioni e dopo l’ultimo mese c’erano 5 o 6 giorni aggiuntivi (sans-culottides). Abolite le settimane, i mesi erano divisi in tre decadi di 10 giorni, numerati da 1 a 10, che iniziavano a mezzanotte. NOTE 1 - È cosí definito il ritorno annuale alla visibilità di un oggetto celeste, all’aurora, subito prima del sorgere del Sole. 2 - Non attiene lo scopo dell’articolo, ma andrebbe tenuto in debito conto il fatto che tale caratteristica di incommensurabilità è, per cosí dire, aggravata dal fatto che i moti celesti considerati non sono affatto costanti nel tempo: basti pensare al noto effetto di precessione degli equinozi, dovuto alla non perfetta sfericità della Terra, che determina lo spostamento ciclico dell’asse polare con un periodo di circa 26000 anni, alla base della discrepanza tra anno siderale (il tempo impiegato dal centro della Terra a percorrere un’intera orbita attorno al Sole, misurata rispetto ad una stella lontana), della durata attuale di 365d6h9m10s, ed anno tropico (la distanza temporale tra due equinozi di primavera successivi), piú corto di circa 20m25s.  3 - Dal greco émbolos cosa aggiunta. GIANLUCA CRUCIANI è nato a Roma nel 1967. Si è laureato in fisica all’Università di Roma La Sapienza con una tesi di astrofisica relativistica sull’uso della Computer Algebra nel calcolo tensoriale. Ha conseguito il dottorato di ricerca in fisica presso l’Università di Perugia con una tesi sulle Onde Gravitazionali. Ha pubblicato alcuni articoli sulle maggiori riviste specializzate del settore nell’ambito della sua attività di ricercatore presso l’ICRA (International Centre for Relativistic Astrophysics) diretto dal Prof. Remo Ruffini.